本程式試圖描述 電阻與電容 充放電過程的物理。

上圖下方左邊有一個 電壓為 10 伏特 的電壓源。
你可以用滑鼠在旁邊顏色（同背景色）區域內
按下滑鼠鍵後上下拖動滑鼠以 改變電源 電壓高低。
右邊有一個100k歐姆的電阻與一個100u法拉的電容相串接。
（上面符號 k=10³ , u=10^-6 )
有一黑色開關,可以控制電流行經路徑。
(在開關附近按下滑鼠鍵）
開關位置水平時, 電壓源 會對 電容 充電。
開關位置垂直時, 電容會經由電阻 放電。
若是你轉換開關時, 快速按滑鼠鍵 兩次, 則會將時間歸零。
可以得到 充放電圖形。
按下 開始 鍵後, 才會真正開始充電。
程式會顯示 充電過程中, 電容與電阻的端電壓。
（數值+圖示）

程式上方會繪出電容電壓(Vc)對時間(t)變化的圖形
    ( Vc-t )。

程式進行中可以隨時切換開關。

若滑鼠進入 Vc-t 圖形區域內,
    上方會顯示滑鼠所在位置所對應的數值。

若是按下滑鼠後拖動滑鼠, 則會顯示與按下位置的差值。
按下滑屬鍵時, 動畫會暫停。
若是按下左鍵, 放開時會繼續。
若是按下右鍵, 則需再按一次才會繼續。
按 停止 可暫停動畫, 若再按 開始 則時間會歸零。

按 重置 會將電源電壓恢復為10伏特, 並清除電壓-時間圖形。

觀察重點：

1. 充電時：分別需要經過多久時間，
電容會充電到充電電壓的 %63, %86, %95,%98呢？
2. 放電時: 分別需要經過多久時間，
電容會放電成原來的 %36, %14, %5,%2呢？
（註： .36² = .14，.36³ = .5，.36⁴ = .02）
3. 將電容值與電阻值相乘 後的 物理量 單位為何？
R（歐姆）*C（法拉） = 100u * 100k = 10 (單位？）

在導線中, 真正存在有平均 移動速度的是 電子。
    其運動方向與電流方向恰好相反。
若 導線中自由電子的密度是 n_e , 電子電量 e , 導線面積為 A,
    則 電子運動平均飄移速度 V_e (drift velocity)與 電流 I 的關係
        I = n_e e A V_e
若考慮 直徑 1mm 的細圓柱形 銅（原子量63.5 g/mol, 密度 8.92 g/cm³)導線, 通過 1A的電流。

單位體積(cm³)內莫爾數 = 8.92/ 63.5, 銅 每個原子平均有一個子由電子
所以 n_e = 6.02 X 10²³ * ( 8.92/ 63.5 ) = 8.5 X 10²² 個/cm³
V_e  = I / (n_e e A) = 1. / ( 8.5 X 10²² * 1.6X 10^-19 * π(0.05)² )
    = 9.4 X 10^-3 cm/s

也就是 每一秒鐘 電子的平均位移量 和 頭髮寬度差不多。好慢喔！

怎麼差那麼多！！！但是電子 每秒中 平均會 碰撞
10¹⁴ （即 100,000,000,000,000 次 )， 真可怕的數字！
平均每走 10^-8 m 碰撞一次, 比可見光波長還短得多

物理解說與數學推導：
充電過程時, 由 克希何夫迴路電壓定律（Kirchoff's Law)
V_o = V_R + V_c
_{= I R + ∫I dt/C}
 
放電過程時 V_c = -V_R
_{= ∫I dt/C = -I R}
 
_{程式中, 如何計算呢？}
_{當 dt 很小時, 積分 就變成 加法。}

_{以充電過程為例：}

_{1. 先決定 電流 I 為何 => I = (Vo - Vc )/ R}

_{2. 再計算 Vc 變成新的值 => Vc = Vc + I *dt/C}

_{3. VR = I * R}

_{其餘的就是畫出各個 數據。至於放電過程 就
 
留給你想一想！}

什麼是 微積分？ 微分 + 積分

微分 dy/dx 就是將 自變數 x 變化量 很小時，
    應變數變化量 dy 與 自變數變化量 dx 的比值，也就是 除法嘛！
積分 ∫ y dx = Σ y 也就是將 自變數區間取得很小時，
    將 應變數 y(x) 一個個加起來！

上了大學，總不好在跟父母說 上大學修『除法與加法』，
    修『微積分』多響亮！ : ) 哈！

歡迎批評指教！電子郵件 ： 請按 hwang@phy03.phy.ntnu.edu.tw

作者：國立台灣師範大學 物理系 黃福坤

最後修訂時間：